行政处罚申请强制执行的方式是在对当事人进行催告履行相应义务，经合法催告后仍拒不履行相应义务的，便可以作出强制执行决定书，并采取强制执行措施。
一、
行政处罚如何强制执行申请
行政机关作出强制执行决定前，应当事先催告当事人履行义务。经催告，当事人逾期仍不履行行政决定，且无正当理由的，行政机关可以作出强制执行决定。强制执行决定应当以书面形式作出，并载明下列事项：
1.当事人的姓名或者名称、地址;
2.强制执行的理由和依据;
3.强制执行的方式和时间;
4.申请行政复议或者提起行政诉讼的途径和期限;
5.行政机关的名称、印章和日期。在催告期间，对有证据证明有转移或者隐匿财物迹象的，行政机关可以作出立即强制执行决定。
二、
行政处罚的执法对象是哪些
行政处罚的对象是违反行政管理秩序的行政违法者，且具有一定的责任能力。
《中华人民共和国行政诉讼法》第十三条，基层人民法院管辖第一审行政案件。
第十四条，中级人民法院管辖下列第一审行政案件：
（一）确认发明专利权的案件、海关处理的案件;
（二）对国务院各部门或者省、自治区、直辖市人民政府所作的具体行政行为提起诉讼的案件;
（三）本辖区内重大、复杂的案件。
三、
行政处罚有何有效期
行政处罚案件的期限一般都是90天，在行政处罚法当中规定，行政执法案件从立案到结案一般不能够超过90天，如果案情相对复杂的，经过有关部门的批准以后可以延长30天。
找法网提醒您，事实上大多数的行政执法案件根本就不会用这么长的时间才能结案的，这是法律上允许的最长时限。案情复杂，不能在规定期限内作出处理决定的，经工商行政管理机关负责人批准，可以延长三十日；案情特别复杂，经延期仍不能作出处理决定的，应当由工商行政管理机关有关会议集体讨论决定是否继续延期。案件处理过程中听证、公告和鉴定等时间不计入前款所指的案件办理期限。